RÁPIDOS Y CURIOSOS
Hugo Vargas
Gerardo Torres del Castillo nació en Guadalajara, Jalisco, en 1956. Su padre era maestro en una escuela técnica federal donde impartía el taller de talabartería. “Mi familia paterna se dedicaba a ese oficio”, comenta. Cuando dejaron de ofrecer ese taller en la escuela de la capital tapatía, su padre fue trasladado a León. Torres del Castillo contaba apenas con cinco años de edad.
En la ciudad guanajuatense cursó la primaria, secundaria y el primer año de preparatoria (o vocacional, como se le llamaba también). Pocos años después se cerró el taller de talabartería en la escuela de León, de manera que la familia se trasladó a Puebla, donde Torres del Castillo vive desde entonces. En su infancia se sentía atraído por la lectura y los modelos a escala con papel, de lo que fuera, aviones, barcos, televisores.
“No me atraían las actividades físicas —recuerda—, aunque en ocasiones participaba en juegos de fútbol con los niños del vecindario. En la escuela aprendía con facilidad y tenía buena conducta”.
Para Torres del Castillo es difícil establecer con precisión cuándo comenzó a interesarse por la física y las matemáticas. En el tercer año de secundaria el curso de física fue relativamente bueno, pues aunque se quedaba a un nivel descriptivo (muchos datos para memorizar, fórmulas sencillas con las que se podían calcular algunas cosas), despertó su interés y, de hecho, llegó a considerar dedicarse a esta disciplina científica. “En las últimas páginas del libro de texto se decía que las carreras de física y física experimental se ofrecían en la UNAM, lo cual, debido a las condiciones económicas de mi familia, parecía totalmente fuera de mi alcance, así que descarté la idea de estudiar una licenciatura en física”.
Estudiar ingeniería, eléctrica quizá, parecía más accesible para él. En ese mismo año escolar el curso de matemáticas se relacionaba con trigonometría y, aunque los cursos anteriores habían sido desastrosos, sin que lograra aprender lo más elemental, ver las aplicaciones de las matemáticas en la resolución de triángulos (algo bastante concreto y tangible) le permitió, finalmente, entender algo de matemáticas. Recuerda que “después de dos años en la secundaria sin interés en el estudio, y con calificaciones apenas aprobatorias, comencé a obtener buenos resultados y lograr los promedios de calificaciones más altos de mi grupo y, creo, de mi escuela”.
Hasta el segundo año de secundaria no se preocupaba demasiado por sus éxitos escolares, ni necesitaba empeñarse mucho para ir aprobando, pero en la escuela donde estudiaba, de repente, comenzaron a publicar cada mes, en orden de mayor a menor, las calificaciones de los estudiantes. Eso despertó su interés por dedicarse a estudiar en serio, procurando ser el alumno más destacado.
Por esa época se interesó en los cohetes. Entonces adquirió un libro pequeño, cuyo título era Proyectiles, sondas lunares y megaparsecs, de Willy Ley, el cual, en sus últimos capítulos se refiere a las estrellas y las galaxias, a los métodos para determinar las distancias a las que se hallan de nosotros y algunas otras cosas sobre astronomía. Todo eso fue una gran revelación, pero, por desgracia, Torres de Castillo no tenía a su alcance más material en ese momento. “¡Qué lejos estaban los tiempos de la internet!”, comenta.
Unos pocos años después, alrededor de 1972, ya en la ciudad de Puebla, tuvo acceso a la biblioteca Benjamín Franklin (que se hallaba a unas calles del centro de la ciudad, en la calle 7 Norte, casi esquina con la avenida Reforma) y a libros de buen nivel sobre astronomía y matemáticas; de esa manera, una vez terminada la preparatoria, aprendió a multiplicar matrices, “sin saber muy bien para qué podría servir eso”, añade.
En algún momento, en el último año de la preparatoria, se enteró de que en Puebla se ofrecía la licenciatura en física, así que, después de todo, resultaba posible que estudiara esa carrera. En ese tiempo quería dedicarse a la astrofísica, así que, sin dudarlo, se inscribió en la licenciatura en física que ofrecía la Universidad Autónoma de Puebla. Al ir conociendo poco a poco algunos temas, otras áreas de la física llamaron su atención, en particular aquellas en las que se emplean matemáticas avanzadas. Así, casi de forma natural, se topó con la relatividad general.
El físico-matemático Jerzy Plebañski, afincado en México y creador de la escuela de física del Cinvestav, significó un parteaguas en la trayectoria de Gerardo Torres del Castillo. “Fue un privilegio haberlo tratado durante mis estudios de maestría y doctorado”, asegura.
“No tenía planes definidos para hacer estudios de posgrado después de aprobar los cursos de la licenciatura, y aunque sabía de la existencia del programa de maestría en física del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN (Cinvestav) en el Distrito Federal, no había considerado inscribirme en él”, nos cuenta.
Sin embargo, un maestro de la licenciatura le habló acerca de un investigador, Jerzy Plebañski, quien era reconocido como un destacado científico en el área de la relatividad general, y se hallaba precisamente en el Cinvestav. “Así que, en agosto de 1976, fui a entrevistarme con él, pensando en hacer mi tesis de licenciatura con su asesoría. El profesor Plebañski me aceptó como tesista y me sugirió inscribirme en el programa de maestría”. Los cursos propedéuticos estaban por concluir, así que solo presentó los exámenes finales y, no obstante, fue aceptado.
La tesis de licenciatura que planeaba llevar a cabo no la desarrolló finalmente y se dedicó a los estudios de maestría, que complementaba asistiendo al seminario del profesor Plebañski los jueves por la tarde. “Aunque al principio –dice– había muchos conceptos que desconocía, con el paso de los meses me fui familiarizando con el lenguaje. La exposición a ese ambiente, en el que a veces participaban famosos investigadores (como Ivor Robinson y Roy Kerr, entre otros), y el acceso a una buena biblioteca fueron esenciales en mi formación.”
Torres del Castillo concluyó su tesis de maestría abordando un tema de la relatividad general desarrollado por Plebañski y Robinson. Era un tema relacionado con la reducción de las ecuaciones de Einstein, que por lo general se presentan como un sistema de diez ecuaciones diferenciales parciales, a una sola ecuación diferencial.
Durante aquella época surgió la idea de utilizar espacios complejos dentro de la teoría de la relatividad general. Se trataba de considerar, con fines matemáticos, que las coordenadas espacio-temporales, en lugar de ser cantidades reales, son complejas. Tal construcción no pretende realizar suposiciones físicas diferentes a las tradicionales, sino que se hace con el propósito de facilitar el estudio de casos reales bien establecidos. Sirviéndose de diferentes métodos, estos jercicios fueron desarrollados por Ezra T. Newman (1929-2021), Roger Penrose (n. 1931) y Jerzy Plebañski (1928-2005).
El enfoque empleado por Plebañski es el más cercano a la física matemática tradicional, y consiste en el tratamiento directo de las ecuaciones. Plebañski e Ivor Robinson (1923-2016) hallaron que las ecuaciones de Einstein, las cuales en su forma inicial constituyen un sistema de diez ecuaciones diferenciales parciales para diez incógnitas, en una amplia familia de casos se pueden reducir a una sola ecuación para una sola incógnita. “Resolver esta ecuación tampoco es una tarea sencilla —asegura Torres del Castillo—, y aunque Plebañski quería que yo encontrara soluciones para ella en mi tesis doctoral, me dediqué a buscarle otros usos (sin resolverla) estudiando las ecuaciones de otros objetos que se hallan en ese tipo de espacios, como campos de materia y propiedades de simetría”
El profesor Jerzy Plebañski era originario de Polonia, pero gran parte de su carrera profesional la desarrolló en México (de 1962 a 1967 y de 1973 a 2005, año en que falleció). “Me considero privilegiado por haberlo tratado durante mis estudios de maestría y doctorado”, afirma, “así como en los años posteriores, pues sus comentarios sobre mi trabajo eran muy útiles. Sin embargo, solo publicamos dos artículos como coautores.”
“Al profesor Roger Penrose no lo traté tanto como hubiera querido —continúa Torres del Castillo—; durante mi estancia en la Universidad de Oxford asistí a los cursos que él estuvo impartiendo y los martes iba al seminario del grupo de física matemática que se reunía en su oficina. El profesor Penrose tenía que atender muchos compromisos fuera de Oxford y a varios estudiantes, así que fue muy difícil disponer de tiempo para conversar.
De cualquier manera, al hallarme fuera de México por primera vez en un ambiente muy activo, donde regularmente participaban reconocidos investigadores, fue una gran experiencia para mí.”
Torres del Castillo continuó en el programa de doctorado del Cinverstav, buscando aplicaciones del enfoque propuesto por Plebañski y Robinson.
“Gracias a la libertad que me dejaba el profesor Plebañski, y debido a la dificultad para resolver las ecuaciones que se tenían, mi tesis doctoral no se enfocó en el problema que él me propuso, sino que hallé por mi cuenta algunas aplicaciones en otros problemas de la relatividad general”.
Después de la publicación de un primer artículo escrito por ambos (en julio de 1982), aparecieron otros cinco artículos en los que fue autor único, resultado de su tesis. Tales artículos fueron publicados entre 1983 y 1985, ya que en esos tiempos no existían las presiones actuales para publicar (el Sistema Nacional de Investigadores sería creado en 1984). En aquella época tampoco era tan común o necesario, como ahora, que después de concluir el doctorado uno buscara un posdoctorado.
Así que, al concluir el posgrado, se integró como investigador y docente en el Instituto de Ciencias de la Universidad Autónoma de Puebla, dando cursos en la entonces Escuela de Ciencias Físico Matemáticas (donde había hecho sus estudios de licenciatura). Sin embargo, seguía yendo cada jueves al Cinvestav a platicar con el profesor Plebañski (o Jerzy, como entonces ya acostumbraba llamarle) y a visitar la magnífica biblioteca. Torres del Castillo llegaba los miércoles por la noche a la Ciudad de México y los jueves veía a Jerzy cerca del mediodía.
Torres del Castillo solía asistir a los cursos y seminarios que Roger Penrose dictaba en la Universidad de Oxford. “Era un ambiente muy activo, donde participaban reconocidos investigadores. Fue una gran experiencia para mí”, recuerda. Torres ha dirigido, hasta ahora, 82 tesis de licenciatura, 26 de maestría y 10 de doctorado. Esto es, un total de 118 tesis presentadas, y algunas otras en proceso.
A sugerencia de Plebañski, en el primer semestre de 1986 comenzó a pensar en la idea de hacer una estancia posdoctoral con Roger Penrose en la Universidad de Oxford, tomando en cuenta que él había estado desarrollando un tratamiento de la relatividad general un tanto similar al de Jerzy. “Penrose no tuvo problema en aceptarme”, comenta, “pero el Conacyt (que me había dado beca para mis estudios de maestría y doctorado) no podía otorgarme una beca para el posdoctorado debido a que ya habían pasado casi cuatro años desde la obtención del doctorado.” Por fortuna, consiguió apoyo a través del Consejo Británico, institución que facilitó su estancia en el grupo de Penrose (o Roger, como lo llamaba desde el primer día que se entrevistó con él). “Creo que durante mi estancia allí, él siempre me llamó Geraldo”, agrega en tono de broma.
La docencia ha ocupado un lugar muy importante en la vida de Torres del Castillo. Hacia 1974, cuando cursaba el tercer semestre de la licenciatura en física, él y algunos de sus compañeros fueron invitados por uno de sus profesores a impartir sesiones de asesoría de física y matemáticas a estudiantes de la entonces Escuela de Ciencias Químicas. “Descubrí —asevera— que transmitir el conocimiento era algo atractivo y que, al parecer, podía hacerlo en forma satisfactoria.” En agosto de ese año, poco antes de cumplir los 18 años, comenzó a dar clases de física en una escuela preparatoria de la UAP y, aunque no estaba en sus planes dedicarse a la docencia, fue involucrándose cada vez más en enseñar en preparatoria, y luego, desde 1979, en las escuelas de Ciencias Químicas y de Ciencias Físico-Matemáticas. “Desde entonces, con la excepción del periodo entre 1986 y 1987, cuando gocé de un permiso para hacer una estancia posdoctoral, he estado dando clases sobre todo de licenciatura en física y matemáticas, impartiendo tantos cursos por semestre como me es posible, dejando tiempo para llevar a cabo investigación”.
En el proceso de enseñanza aparecen preguntas acerca de por qué se hacen las cosas como se muestran en los libros de texto y si las formas tradicionales de exposición son las más claras o adecuadas. Y recapitula: “Algunas de las respuestas que he ido hallando han sido la base para muchos de los artículos y libros que he escrito. La docencia ha sido para mí una fuente importante de preguntas y problemas a desarrollar y, afortunadamente, han surgido soluciones interesantes y originales”.
Gerardo Torres del Castillo ha recibido diversos reconocimientos, entre los que destacan la medalla académica de la Sociedad Mexicana de Física; el Premio de la Academia Mexicana de Ciencias (1996); la medalla Francisco Javier Clavijero, el Premio Estatal de Ciencias Naturales y Exactas, así como el Premio Luis Rivera Terrazas. En mayo de 2022 fue nombrado profesor emérito de la BUAP.
“El reconocimiento que recibo —expresó en aquella ocasión— es un gran estímulo y al mismo tiempo una gran responsabilidad que me compromete a trabajar para responder a tan alta distinción. De ninguna manera quiero pensar que esto marca la cúspide de mi carrera, sino más bien es un aliciente, muy grande por cierto, para mejorar mi desempeño; es malo caer en la autocomplacencia. Quiero pensar que lo mejor está por venir y con mi experiencia acumulada sería una pena que no fuera así. La mayor recompensa es dejar una influencia positiva y permanente en mis alumnos”.
La labor docente se ha completado con la dirección, hasta ahora, de 82 tesis de licenciatura, 26 de maestría y 10 de doctorado. Un total de 118 tesis presentadas, y algunas otras en proceso.
Desde hace algún tiempo el interés de Torres del Castillo por la relatividad general ha disminuido y se ha dedicado a la mecánica analítica (su cuarto libro, así como una treintena de artículos, se refieren a ella), a la mecánica cuántica y la teoría electromagnética. Desde 2019 ha buscado aplicaciones en la física y en las matemáticas de ciertas clases de números (algunos autores los llaman dobles y duales) que se asemejan a los números complejos. “Si bien no he encontrado muchos ejemplos interesantes, estas investigaciones me parecen atractivas y prometedoras”, concluye.
