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jueves, abril 25, 2024

Números negativos, divergencia entre literatura y ciencia

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Las magnitudes negativas aparecieron en nuestra vida cotidiana de forma natural en las transacciones comerciales, aunque existen en la literatura desde tiempos inmemoriales. Los valores positivos estaban firmemente justificados por las acciones de contar y medir, mientras que las acciones negativas eran sublimadas por los relatos, dramaturgias y poemas. La ciencia se separó de la literatura. Cuando se contaban colectividades, aparecían números enteros positivos y las medidas de las distancias se expresaban igualmente con números positivos. En libros de geometría euclidiana no existen registros de las magnitudes negativas. Era como querer revertir el tiempo, combatir en el espacio de los dioses, arrojar luz donde solo había oscuridad.  

Un edificio podía tener 10m de altura y un pozo 8m de profundidad, y se sabía que la diferencia de altuNÚMEROS NEGATIVOS, divergencia entre literatura y ciencia ra entre ellos era de 18m, sin necesidad de recurrir a magnitudes y números negativos. Se sabía porque era algo que podía observarse en la realidad, a diferencia de la evocación poética. Hacia el año 600 de nuestra era (dne) los matemáticos indios adoptaron la notación posicional en base diez y el cero como un número más. También introdujeron las magnitudes negativas en el contexto comercial para manejar deudas y, en ese caso, los números positivos suponían activos de capital. Brahmagupta (598-688) conocía la regla de los signos para el producto, al menos hacia 628.  

De esta manera se inicia la recuperación de los números negativos, ya que los matemáticos indios habían estudiado desde mucho tiempo atrás la geometría griega. Recordemos que Alejandro Magno llegó a la India en 327 antes de nuestra era (ane), de manera que los locales apreciaban sobremanera dicha disciplina. Según Morris Kline, el astrónomo Varahamihira (499-587) aseguraba que, “pese a ser los griegos impuros deben ser honrados porque practicaron las ciencias y en ellas sobresalieron por encima de todos los demás”. Los indios se inspiraron en la matemática griega, pero poseían un talento desarrollado para la aritmética y alcanzaron un elevado nivel en esta materia, influidos también por los chinos. Más tarde Bhaskara (1114-1185) observó que los números positivos tenían una raíz cuadrada positiva y otra negativa, y que los números negativos carecían de raíz cuadrada. Sin embargo, en un problema no comercial Bhaskara encontró una raíz negativa. Desconcertado, sostuvo que ese valor era inadecuado para tal problema concreto y “no debía tomarse en cuenta”.  

Los números negativos fueron introducidos en el continente europeo por Leonardo de Pisa en su Liber Abaci (1202), pero no fueron aceptados hasta finales del siglo XVIII. Gerolamo Cardano (1501-1576) consideraba las soluciones negativas de las ecuaciones valores imposibles, viéndolos como símbolos sin significado real en el problema que trataba de resolver. Para René Descartes (1596-1650) las raíces negativas de las ecuaciones eran falsas. Por su parte, Blaise Pascal (1623-1662) calificaba de absurdo restar de cero una cantidad positiva. La lista de matemáticos recelosos con los números negativos se haría interminable. Las razones que esgrimían eran, sobre todo, de carácter filosófico y existenciales. Pensemos en la operación: 0 – 5: ¿Para qué quitarle algo a cero? ¿Qué sentido tenía creer que algo real aparecería, con utilidad física, cuando se restaba algo a la nada?  También había razones de carácter lógico para no aceptar los números negativos como una extensión natural de los números positivos, aduciendo contradicciones cuando se consideraban operaciones con números negativos.  

Si los negativos se aceptaban como deuda, el conjunto Z de los números enteros formaba un conjunto de la siguiente manera: 

  …  -3  <  -2  <  -1  <  0  <  1  <  2  <  3 …  

 

Pero al operar con ellos no se verificaban las propiedades de los números positivos. Antoine Arnaud (1612- 1694) razonaba de la siguiente forma: Dos números positivos a y b cumplen que si a < b, entonces a/b < 1; por ende, como -1 < 1, se cumplirá que: 

-1/1= 1<1 

 

También se satisface el hecho de que si dos números positivos a y b cumplen que a > b, entonces a/b > 1. Y como 1  > – 1, tenemos que: 

1/ -1= 1>1 

 

Esto supone que el número negativo -1 es, a la vez, mayor y menor que la unidad, lo cual es absurdo. Por su parte, en su Arithmetica Infinitorum, de 1655, John Wallis (1616-1703) argumentaba que para cualquier número positivo  a > 0, si se divide por números cada vez más pequeños, obtenemos:  

 

Continuar disminuyendo el denominador tomando valores negativos sucesivos después del cero, por ejemplo, -1, nos lleva a lo siguiente: 

de donde se deduce el absurdo de que cualquier número negativo tendría que ser mayor al infinito. Todas estas consideraciones pusieron de manifiesto la necesidad de fundamentar las operaciones aritméticas y el cálculo en matemáticas sobre una base firme. El cálculo era útil por su concordancia con la realidad, pero en el siglo XIX las matemáticas se volvieron más abstractas y se separaron de las referencias físicas espacio-temporales. En ese momento se comienza a distinguir entre el concepto de verdad, en el sentido de ajustarse a la realidad, y el de validez, en el sentido de seguir las leyes de la lógica y de los cálculos matemáticos establecidos. Desde luego, no existe algo como “tres tortas negativas”, pero sí cargas eléctricas negativas, al igual que las escalas de temperatura con valores a la izquierda del cero.  

El advenimiento de la mecánica cuántica, a principios del siglo XX, demostró que los números imaginarios, con valores negativos, eran parte integral de la realidad subatómica que sostiene la estructura del Universo conocido. Sin embargo, en ese momento no se reconoció del todo su valor en la realidad cotidiana. Apenas en 2022, dos grupos de físicos, austriacos y chinos, demostraron mediante experimentos que una descripción de la naturaleza sin la presencia de dichos valores es errónea. Las magnitudes negativas existen, ocupan un lugar en el espacio. La ficción literaria no desdeñó estas hipótesis y formó vasos comunicantes por donde drenó gran parte del pensamiento “alternativo”.    

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